- Jedna mi prijateljica iz studentskih dana kaže da je porast broja oboljelih od koronavirusa oko 15 dnevno. Nažalost, ne ide to tako, jer rast je još uvijek eksponencijalan i bit će takav još najmanje 8-10 dana. Nadajmo se da će poslije biti linearan, a onda sa sve manje novooboljelih - kaže populani splitski matematičar Toni Milun, koji je u svojemu drugom videu na temu koronovirusa, objavljenom na stranici tonimilun.hr, usporedio kretanje broja potvrđeno zaraženih osoba koronavirusom u nekoliko država i kineskih pokrajina i na temelju toga procijenio broj zaraženih u Hrvatskoj za 10 – 15 dana.
- Treba imati na umu da se radi o matematičkom izračunu na osnovu danih inputa, te da na samu procjenu broja zaraženih mogu utjecati još brojni čimbenici - u startu govori Milun u videu uz kojega je priložio i tablicu u Excelu.
- Imamo sreću da se kod nas virus počeo kasnije širiti nego u mnogim europskim državama i zato smo na vrijeme poduzeli mjere zaštite, a na temelju podataka možemo procijenti koliko bi oboljelih moglo biti kod nas krajem mjeseca. Napravio sam neke procjene, ali to su samo brojevi. Epidemiologija nije matematika, ali opet matematika može pomoći i dati barem neku približnu procjenu - navodi splitski matematičar u videu u kojemu je, uzimajući nekoliko dostupnih parametara, napravio jednostavnu procjenu koliko oboljelih od koronavirusa možemo očekivati za 10-15 dana u Hrvatskoj.
- Da je život matematika, sve bi bilo lako. Nažalost, kako kaže Igor Rudan, epidemiologija nije matematika, na bolesti može svašta utjecati i sve se može otkriti, ali obično tek naknadno, kad se promatra unatrag. A možemo li mi ipak nešto predvidjeti unaprijed? Hm, teško pitanje.
Pazite, dovoljno je da se pojavi jedan superširitelj, koji će zaraziti više od onih prosječnih dvoje ljudi. Brojevi podivljaju... To se dogodilo Italiji i Južnoj Koreji. Prava stručna modeliranja i procjene vrlo su kompleksne, uzima se mnogo parametara u obzir – od razdoblja inkubacije, kretanja ljudi, veličine naselja u kojima žive, higijenskih navika, koliko se ljudi međusobno druže, kako virusi reagiraju na vlagu, temperaturu, moguća mutiranja virusa i još puno toga.
Ali da bismo naučili kompleksne modele, trebamo krenuti od jednostavnijih. Možemo napraviti neke jednostavne procjene koristeći matematička znanja iz školskih dana – govori Milun na temu mogućeg broja novozaraženih u Hrvatskoj u sljedeća dva tjedna, koristeći se usporedbom podataka u tablici s primjerima drugih zemalja.
- 17. ožujka imali smo 65 povrđenih, dan ranije 57. Bio je to prvi dan da škole nisu radile i zato je to je to bitan dan. Usporedimo što se dogodilo u slučaju nekoliko država, koje su imale sličan broj oboljelih, od 50 do 70. Slovenija je to imala 11. ožujka, Švedska 4. ožujka, Belgija 5. ožujka...
Deset dana kasnije u Švedskoj je broj sa 35 zaraženih narastao na skoro tisuću. U Belgiji s 50 na 886... Italija je imala superširitelje, tamo je broj zaraženih narastao na 2 500. Ako svi mi mi imamo približno jednak eksponencijalni rast onda je procjena da ćemo mi imati oko tisuću oboljelih za deset dana. Koliko je precizna ta prognoza? Ni vremenska se ne može tako precizno prognozirati... - podsjeća Milun.
- Svi koji se bave statistikom znaju da uz prognozu uvijek ide interval pouzdanosti. Ako mi kažemo kako očekujemo oko 1 000 novozaraženih za deset dana, a toliko još varijabli može utjecati na njihov broj, onda je to, hajdemo reći, neki raspon od 500 do 1 500 oboljelih.
A što možemo očekivati za 15 dana? Pet dana kasnije njihov bi se broj učetverostručio, ali to nije toliko puno kao u europskim državama. Francuska je u istom vremenskom razdoblju s 1 200 skočila na četiri tisuće, Njemačka također, Španjolska čak na 8 000, Italija na 7 300...
Možemo li procijeniti kako ćemo za 15 dana imati nekoliko tisuća oboljelih? Možda tri, četiri? E, pa ne treba tako biti. Ovo su bile loše vijesti, a sad slijede malo bolje – u vedrijem će tonu Milun.
- Bacimo pogled što se događalo u Aziji. Japan, Koreja i ostali. Japan? 16. veljače Japan je imao 59 oboljelih, deset dana poslije samo 189. Ali Japan je priča za sebe.
Kineske pokrajine inače su imale oko 50 do 80 potvrđeno zaraženih, deset dana poslije ti brojevi nisu bili veliki kao u Europi. Oko 700, 800. A što je najbolje, 15 dana kasnije bili su tek na 1 000. Tisuću zaraženih zvuči jako puno, međutim kad usporedimo s Europom, to je dosta dobro.
O čemu se radi? Od dana kada promatramo podatke, 23. siječnja, uvedene su stroge mjere u Kini. Jedan je matematičar napisao odličan tekst u kojemu kaže kako mi u brojanju kasnimo desetak dana. Kad se razbolimo, prođe nekoliko dana dok se pojave simptomi, pa posumnjamo na zarazu, testiramo se. I u prosjeku prođe deset dana dok ne dobijemo rezultate. Znači, osobe koje su se danas razboljele znat će to, u prosjeku, tek za desetak dana.
Što to znači? Da i i mjere koje se poduzimaju imaju rezultate, u prosjeku, tek desetak dana kasnije. Imamo i dobru vijest. Mi smo 16. ožujka uveli velike mjere zaštite. Učenici i studenti uče online. Većina ljudi ostaje doma, manje se krećemo. Nažalost, još nekih desetak dana, do pred kraj ožujka, moramo očekivati eksponecijalni rast.
A što poslije? Ako se naše mjere, poput kineskih, pokažu jednako učinkovitima, mogli bismo zaustaviti zarazu. Barem dvije stvari tome idu u prilog – uveli smo određene mjere smanjenja socijalnog kontakta među ljudima na vrijeme, dok je broj zaraženih bio relativno nizak. Vidjeli smo kakav se kolaps zdravstvenog sustava dogodio u Italiji. I zato smo oprezniji od Talijana.
Možemo li se mjeriti s Kinom? Nadam se da možemo, iako su oni imali karantene, testiranja velikog broja ljudi i detaljno praćenje svih kontakata zaraženih.
Zaključak. Mjera je uvedena 16. ožujka – 57 zaraženih. Otprilike, do 25. ožujka broj zaraženih će vjerojatno nastaviti rasti eksponencijalno. To se ne može izbjeći. Ako se budemo odgovorno ponašali, izbjegavali socijalne kontakte, sumnjivi se stavljali u samoizolaciju i provodili ostale mjere, onda bi taj rast trebao usporiti i zadnjih tjedan dana žujka ne bi trebao biti eksponencijalan. U travnju bi mogli doći do smanjenja broja novozaraženih – procjenjuje Milun ilustrirajući navode primjerom kineskog grafa, koji zorno ukazuje kako nakon tridesetak dana nije bilo novozaraženih.
- Nadajmo se da ćemo za desetak dana imati manje od tisuću zaraženih. 800. Možda manje. 500. To je optimistična prognoza. A onda u zadnjem tjednu ožujka linearni rast, recimo 1 000, 1 200. I onda bi sa svakim danom trebao uslijediti sve manji broj novooboljelih. Tu ide usporavanje.
Mi bi smo uistinu mogli imati manje od 3 000 ukupno oboljelih, kako je ministar Beroš prognozirao. Unatoč ovako velikom broju, nekako se osjećam opimistično – kaže splitski matematičar napominjući kako je uoočio i jednu zanimljivost u slučaju Hrvatske.
Ohrabruje činjenica da smo u razdoblju od 02. do 17.ožujka imali najmanji dnevni postotni rast broja oboljelih u Europi. Ipak, Milun upozorava da će procijenjene brojke "ako se pojavi superširitelj" biti puno veće.
Video možete pogledati OVDJE